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2012년 2월 18일 토요일

[Project Euler] 10. 이백만 이하 소수의 합

10. 이백만 이하 소수의 합
10 이하의 소수를 모두 더하면 2 + 3 + 5 + 7 = 17 이 됩니다.
이백만(2,000,000) 이하 소수의 합은 얼마입니까?
Click

원래는 처음과 마찬가지로 소수를 배열에 저장해가며 해당 수로 나눠줘 소수를 판단 하였으나 이게 각 수마다 나눠줘야하므로 많은 시간이 걸리는데, 문제를 풀고나서 댓글에 나온 '에라토스테네스의 체'라는 알고리즘을 발견 하였네요.

우선은 처음 했던 코드입니다.
 
그리고 에라토스테네스의 체 알고리즘은....
위키백과 : 에라토스테네스의 체
  1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
  2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
  3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
  4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
  5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
  6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
  7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
  8. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.
생각하면 쉬운 방식이었는데....
아무튼 이를 보고 약간 변형해서 구현.
<script>
function sumEratos(max)
{
 // 만일 n이 1보다 작거나 같으면 함수 종료
 if(max<=1) return 0;

 /* 2부터 n까지 n-1개를 저장할 수 있는 배열 할당
  * 배열 참조 번호와 소수와 일치하도록 배열의 크기는
  * n+1 길이만큼 할당(인덱스 번호 0과 1은 사용하지 않음)       */
 var PrimeArray = new Array();

 /* 배열초기화
  * 처음엔 모두 소수로 보고 true값을 줌  */
 for(var i=1; i<max/2; i++) PrimeArray[i]=true;

 /* 더한 값을 저장할 변수. */
 var sum = 2;

 /* 에라토스테네스의 체에 맞게 소수를 구함
  * 만일, PrimeArray[i]가 true이면 i 이후의 i 배수는
  * 약수로 i를 가지고 있는 것이 되므로 i 이후의 i 배수에 대해
  * false값을 준다.
  * PrimeArray[i]가 false이면 i는 이미 소수가 아니므로 i의 배수 역시
  * 소수가 아니게 된다. 그러므로 검사할 필요도 없다.  
  *
  * 짝수는 2 밖에 없으므로 2를 제외한 홀 수만 계산한다.
  * 2*i+1 값이 실제의 값이 됨..
  * */
 for(var i=1; i<max/2; i++){
  if(PrimeArray[i]){
   var p = 2*i+1;
   sum += p;
   for(var j=3; j*p<max; j+=2)PrimeArray[(j*p-1)/2]=false;
  }
 } 
 return sum;
}
</script>

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