1부터 10까지 자연수를 각각 제곱해 더하면 다음과 같습니다 (제곱의 합).
그러면 1부터 100까지 자연수에 대해 "제곱의 합"과 "합의 제곱"의 차는 얼마입니까?
Click 1² + 2² + ... + 10² = 385
1부터 10을 먼저 더한 다음에 그 결과를 제곱하면 다음과 같습니다 (합의 제곱).(1 + 2 + ... + 10)² = 552 = 3025
따라서 1부터 10까지 자연수에 대해 "제곱의 합"과 "합의 제곱"의 차는 3025 - 385 = 2640 이 됩니다.그러면 1부터 100까지 자연수에 대해 "제곱의 합"과 "합의 제곱"의 차는 얼마입니까?
등차수열의 합의 제곱과 등비수열 중 제곱의 합을 구하는 공식입니다.
등비수열공식도 있지만 제곱을 위한 간단한 공식이 있으니 이를 이용합니다.
위에 두 공식을 이용해 구현.
<script> function sigma_ak(n1, n2, a){ return parseInt((n2-n1 + 1) * ((n2+n1) / 2.0) * a); } function sigma_k2(n){ return parseInt(n * (n+1) * (2*n+1) /6 +0.5); } function p006(n){ var r1 = sigma_ak(1,n,1); var r2 = sigma_k2(n); alert(r1 * r1 - r2); } </script>
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