53. 1 ≤ n ≤ 100 일때 nCr의 값이 1백만을 넘는 경우는 모두 몇 번? 1,2,3,4,5 다섯 숫자 중에서 세 개를 고르는 것에는 다음과 같은 10가지 경우가 있습니다. 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234,...

52. 2배, 3배, 4배, 5배, 6배의 결과도 같은 숫자로 이루어지는 가장 작은 수 125874를 2배 하면 251748이 되는데, 이 둘은 같은 숫자로 이루어져 있고 순서만 다릅니다. 2배, 3배, 4배, 5배, 6배의 결과도 같은 숫자로...

51. 일부 숫자를 치환했을 때 8개의 서로 다른 소수가 생기는 가장 작은 소수 두 자리 숫자 *3의 첫번째 자리를 여러가지로 바꿨을 때 가능한 아홉 가지의 결과 중에서 13, 23, 43, 53, 73, 83의 여섯 개는 소수입니다. 56**3...

50. 1백만 이하의 소수 중 가장 길게 연속되는 소수의 합으로 표현되는 수는? 41은 소수이면서 다음과 같은 6개의 연속된 소수의 합으로도 나타낼 수 있습니다. 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 이것은 100 이하에서는 ...

49. 세 항이 소수이면서 다른 수의 순열이 되는 4자리 숫자의 등차수열 찾기 1487, 4817, 8147은 3330씩 늘어나는 등차수열입니다. 이 수열에는 특이한 점이 두 가지 있습니다. 세 수는 모두 소수입니다. 세 수는 각각 다른 수...

48. 11 + 22 + 33 + ... + 10001000 의 마지막 10자리 11 + 22 + 33 + ... + 1010 = 10405071317 입니다. 11 + 22 + 33 + ... + 10001000 의 마지막 10자리 숫자는 무...

47. 서로 다른 네 개의 소인수를 갖는 수들이 처음으로 네 번 연속되는 경우는? 서로 다른 두 개의 소인수를 갖는 수들이 처음으로 두 번 연달아 나오는 경우는 다음과 같습니다. 14 = 2 × 7 15 = 3 × 5 서로 다른 세 개의 ...

46. (소수 + 2×제곱수)로 나타내지 못하는 가장 작은 홀수인 합성수는? 크리스티안 골드바흐는 모든 홀수인 합성수를 (소수 + 2×제곱수)로 나타낼 수 있다고 주장했습니다. 9 = 7 + 2×1² 15 = 7 + 2×2² 21 = 3 ...

45. 오각수와 육각수도 되는, 40755 다음으로 큰 삼각수는? 삼각수, 오각수, 육각수는 아래 식으로 구할 수 있습니다. 삼각수 Tn = n (n + 1) / 2 1, 3, 6, 10, 15, ... 오각수 Pn = n (...

44. 합과 차도 모두 오각수인 두 오각수 차의 최소값은? 오각수는 Pn = n (3n − 1)/2 라는 공식으로 구할 수 있고, 처음 10개의 오각수는 다음과 같습니다. 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145,...

43. 부분열에 관련된 특이한 성질을 가진 모든 팬디지털 숫자의 합 숫자 1406357289은 0 ~ 9 팬디지털인데, 부분열에 관련된 재미있는 성질을 가지고 있습니다. d1을 첫째 자리수, d2를 둘째 자리수...라고 했을 때, 다음과 같은...

42. 주어진 텍스트 파일에 들어있는 '삼각단어'의 개수는? n번째 삼각수는 tn = ½ n (n + 1) 이라는 식으로 구할 수 있는데, 처음 10개는 아래와 같습니다. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45...

41. n자리 팬디지털 소수 중에서 가장 큰 수 1부터 n까지의 숫자를 하나씩만 써서 만든 n자리 숫자를 팬디지털(pandigital)이라고 부릅니다. 2143은 4자리 팬디지털인데, 이 수는 동시에 소수이기도 합니다.  n자리 팬디지털 소수 ...

40. 어떤 무리수에서 소수점 n번째 자리 숫자 알아내기 소수점 뒤에 양의 정수를 차례대로 붙여 나가면 아래와 같은 무리수를 만들 수 있습니다. 0.123456789101112131415161718192021... 이 무리수의 소수점 ...

39. 가장 많은 직각삼각형이 만들어지는 둘레(≤ 1000)의 길이는? 세 변의 길이가 모두 자연수 {a, b, c}인 직각삼각형의 둘레를 p 로 둘 때, p = 120 을 만족하는 직각삼각형은 아래와 같이 세 개가 있습니다. {20, 48, ...

38. 어떤 수에 (1, 2, ... )를 곱해서 이어붙여 얻을 수 있는 가장 큰 1 ~ 9 팬디지털 숫자 숫자 192에 1, 2, 3을 각각 곱합니다. 192 × 1 = 192 192 × 2 = 384 192 × 3 = 576 곱한 결과...

37. 왼쪽이나 오른쪽에서 한자리씩 없애가도 여전히 소수인 수의 합은? 소수 3797에는 왼쪽부터 자리수를 하나씩 없애거나 (3797, 797, 97, 7) 오른쪽부터 없애도 (3797, 379, 37, 3) 모두 소수가 되는 성질이 있습니다. ...

36. 10진법과 2진법으로 모두 대칭수인 1,000,000 이하 숫자의 합 대칭수(palindrome)인 585는 2진수로 나타내도 10010010012가 되어 여전히 대칭수입니다. 10진법과 2진법으로 모두 대칭수인 1,000,000 이하 ...

35. 백만 이하인 circular prime 개수 구하기 소수 중에서 각 자리의 숫자들을 순환시켜도 여전히 소수인 것을 circular prime이라고 합니다. 예를 들어 197은 971, 719가 모두 소수이므로 여기에 해당합니다. 이런 소수...

34. 각 자릿수의 팩토리얼을 더했을 때 자기 자신이 되는 수들의 합은? 숫자 145에는 신기한 성질이 있습니다. 각 자릿수의 팩토리얼(계승)을 더하면 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145 처럼 자기 자신이 됩니다. 이렇...