51. 일부 숫자를 치환했을 때 8개의 서로 다른 소수가 생기는 가장 작은 소수 두 자리 숫자 *3의 첫번째 자리를 여러가지로 바꿨을 때 가능한 아홉 가지의 결과 중에서 13, 23, 43, 53, 73, 83의 여섯 개는 소수입니다. 56**3...

50. 1백만 이하의 소수 중 가장 길게 연속되는 소수의 합으로 표현되는 수는? 41은 소수이면서 다음과 같은 6개의 연속된 소수의 합으로도 나타낼 수 있습니다. 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 이것은 100 이하에서는 ...

49. 세 항이 소수이면서 다른 수의 순열이 되는 4자리 숫자의 등차수열 찾기 1487, 4817, 8147은 3330씩 늘어나는 등차수열입니다. 이 수열에는 특이한 점이 두 가지 있습니다. 세 수는 모두 소수입니다. 세 수는 각각 다른 수...

48. 11 + 22 + 33 + ... + 10001000 의 마지막 10자리 11 + 22 + 33 + ... + 1010 = 10405071317 입니다. 11 + 22 + 33 + ... + 10001000 의 마지막 10자리 숫자는 무...

47. 서로 다른 네 개의 소인수를 갖는 수들이 처음으로 네 번 연속되는 경우는? 서로 다른 두 개의 소인수를 갖는 수들이 처음으로 두 번 연달아 나오는 경우는 다음과 같습니다. 14 = 2 × 7 15 = 3 × 5 서로 다른 세 개의 ...

46. (소수 + 2×제곱수)로 나타내지 못하는 가장 작은 홀수인 합성수는? 크리스티안 골드바흐는 모든 홀수인 합성수를 (소수 + 2×제곱수)로 나타낼 수 있다고 주장했습니다. 9 = 7 + 2×1² 15 = 7 + 2×2² 21 = 3 ...

45. 오각수와 육각수도 되는, 40755 다음으로 큰 삼각수는? 삼각수, 오각수, 육각수는 아래 식으로 구할 수 있습니다. 삼각수 Tn = n (n + 1) / 2 1, 3, 6, 10, 15, ... 오각수 Pn = n (...

44. 합과 차도 모두 오각수인 두 오각수 차의 최소값은? 오각수는 Pn = n (3n − 1)/2 라는 공식으로 구할 수 있고, 처음 10개의 오각수는 다음과 같습니다. 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145,...

43. 부분열에 관련된 특이한 성질을 가진 모든 팬디지털 숫자의 합 숫자 1406357289은 0 ~ 9 팬디지털인데, 부분열에 관련된 재미있는 성질을 가지고 있습니다. d1을 첫째 자리수, d2를 둘째 자리수...라고 했을 때, 다음과 같은...

42. 주어진 텍스트 파일에 들어있는 '삼각단어'의 개수는? n번째 삼각수는 tn = ½ n (n + 1) 이라는 식으로 구할 수 있는데, 처음 10개는 아래와 같습니다. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45...